La machine de Ramanujan : une intelligence artificielle invente des maths que nous n’avons jamais vues avant

Des chercheurs ont développé une intelligence artificielle (IA) qui est essentiellement un générateur de conjecture mathématique. Les conjectures sont des énoncés mathématiques que l’on soupçonne d’être vrais mais qui n’ont pas encore été rigoureusement prouvés. N’importe quel mathématicien vous dira que ce sont leur « gagne-pain », qu’ils utilisent pour développer des théorèmes mathématiques. Aujourd’hui, nous avons des ordinateurs qui peuvent fournir aux mathématiciens de nouvelles conjectures, qu’ils devront prouver, et qui pourraient révolutionner le domaine.

L’IA développée par l’équipe du Technion – Institut de technologie d’Israël traite spécifiquement de conjectures entourant un autre élément fondamental des mathématiques : les constantes. En mathématiques, les constantes sont des nombres clés avec des valeurs fixes qui émergent naturellement de différents calculs et structures mathématiques.

Prenons par exemple Pi, sans doute la constante la plus importante en mathématiques. Elle donne le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle, qui reste de la même valeur pour chaque cercle, quelle que soit sa taille. D’autres constantes fondamentales importantes sont le nombre d’Euler et le nombre d’or.

Personne ne peut faire de conjectures sur ces constantes fondamentales. En fait, c’est un domaine typiquement réservé aux génies comme Newton, Riemann, Gauss ou Srinivasa Ramanujan (à gauche dans l’image d’entête). Ce dernier était si doué que l’on attribue à Ramanujan la découverte de milliers de formules innovantes dans la théorie des nombres, et ce, sans aucune formation particulière, à partir d’un milieu familial pauvre.

En l’honneur du grand mathématicien, les chercheurs ont baptisé leur IA, “la Machine de Ramanujan”. Comme le regretté génie indien, ils espèrent que l’IA deviendra tout aussi prolifique pour conjecturer des formules mathématiques non prouvées.

Le logiciel a fait ses propres conjectures qui formulent indépendamment des constantes mathématiques bien connues telles que Pi, le nombre d’Euler (e), la constante d’Apéry et la constante de catalan, ainsi que quelques constantes universelles originales.

Selon le professeur Ido Kaminer de la faculté d’électrotechnique du Technion :

Nos résultats sont impressionnants car l’ordinateur ne se soucie pas de savoir si la preuve de la formule est facile ou difficile, et ne base pas les nouveaux résultats sur des connaissances mathématiques préalables, mais seulement sur les nombres de constantes mathématiques. Dans une large mesure, nos algorithmes fonctionnent de la même manière que Ramanujan lui-même, qui a présenté des résultats sans preuve.

Il est important de souligner que l’algorithme lui-même est incapable de prouver les conjectures qu’il a trouvées. À ce stade, la tâche est laissée à la discrétion des mathématiciens humains.

Pendant des milliers d’années d’histoire des mathématiques, les conjectures ont été réservées à de rares génies. C’est pourquoi nous n’avons que quelques dizaines de formules importantes découvertes au cours des 100 dernières années de recherche. Mais en quelques heures, la machine de Ramanujan a « redécouvert » toutes les formules pour Pi découvertes par Carl Friedrich Gauss, ce qui lui a pris toute une vie de travail, ainsi que des dizaines de nouvelles formules inconnues de Gauss.

Selon les chercheurs dans leur étude :

Des idées similaires peuvent à l’avenir conduire au développement de conjectures dans tous les domaines des mathématiques, et fournir ainsi un outil significatif pour la recherche mathématique.

L’étude publiée dans Nature : Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine, présentée sur le site du Technion : The Ramanujan Machine et les chercheurs ont lancé un site web où le public peut trouver des outils algorithmiques que chacun peut utiliser pour faire avancer la recherche mathématique : The Ramanujan Machine.