42 par la somme de 3 cubes : la réponse à La grande question sur la vie, l’univers et le reste…
Pendant des décennies, des scientifiques se sont demandé si chacun des nombres de 0 à 100 pouvait être représenté par la somme de trois cubes (le cube parfait), où un cube est le même nombre multiplié trois fois ensemble (deux cubes (23) égalent huit). Il y a eu dernièrement 33 (résolue avec la même solution) et 42 était le dernier chiffre sans solution avérée, jusqu’à présent.
Pour la référence dans le titre et l’image : le chiffre 42 est, dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams, la « Réponse à la grande question sur la vie, l’univers et le reste« , calculée par un énorme supercalculateur nommé Deep Thought sur une période de 7,5 millions d’années. Malheureusement, personne ne sait quelle est la question. Ainsi, pour calculer la Question Ultime, un ordinateur spécial de la taille d’une petite planète a été construit à partir de composants organiques et nommé « Terre ».
Les mathématiciens, depuis Louis Mordell dans les années 1950, se sont efforcés de trouver des solutions à l’équation a3+b3+c3=n, où n est le nombre d’intérêts (42 dans ce cas) et a, b, et c sont les solutions qu’ils cherchent. Les scientifiques avaient trouvé a, b et c pour tous les nombres inférieurs à 100, à quelques exceptions près qui n’auraient pas de solution, ainsi que 33 et 42.
Voici la solution pour 42 :
42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3
Cette percée informatique a été réalisée grâce à une collaboration entre Andrew Sutherland (MIT) et Andrew Booker (Bristol). Ils ont annoncé le résultat en remplaçant leurs pages d’accueil par l’expression, avec le titre de la page : Life, the Universe and Everything.
Chaque cube d’un nombre entier fait partie d’un multiple de 9, ce qui signifie qu’un total de trois cubes doit faire partie d’un multiple de 9. Ainsi, les nombres de la forme 9+4 ou 9+5 ne peuvent pas être écrits comme la somme de trois cubes.
En 1992, le mathématicien anglais Roger Heath-Brown a émis l’hypothèse que tous les autres nombres entiers peuvent être écrits comme la somme de trois cubes, de façon infiniment différente. Les mathématiciens dans l’ensemble semblent avoir été convaincus par l’argument de Heath-Brown, que cela devrait être vrai, mais de trouver des moyens d’écrire un nombre particulier comme une somme de trois cubes reste un problème assez difficile.
sur le site de l’université de Bristol : Sum of three cubes for 42 finally solved – using real life planetary computer.
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« Chaque cube d’un nombre entier fait partie d’un multiple de 9, ce qui signifie qu’un total de trois cubes doit faire partie d’un multiple de 9. Ainsi, les nombres de la forme 9+4 ou 9+5 ne peuvent pas être écrits comme la somme de trois cubes. »
Hein ?…
@Gropateux on ne peut ecrire un entier comme la somme de trois cube s’il est différent de ±4 modulo 9
ca ne doit pas être ça, car je trouve 3 = 1^3 + 1^3 + 1^3, et 36 = 1^3 + 2^3 + 3^3, qui est congru à 0 modulo 9.
La réponse n est pas dans les mathématiques.
Elle est dans le cœur…..
Je prend ce chemin là pour l expérience
Quoique…quoique… le roseau ne peut rien contre le bol de riz gracile que le sage quête dans le rocher de la sérénité.
Tous les cubes ont pour reste 0, 1 ou 8 après division par 9. La somme de 3 cubes ne peut alors pas avoir pour reste 4 ou 5.