Imaginons que les infos annoncent qu’il y a eu une épidémie de zombies à l’hôpital de votre ville. Les morts-vivants affluent dans les rues, mordant les malheureux citoyens. Allez-vous les affronter ou les fuir ? et combien de temps avez-vous pour rassembler un approvisionnement suffisant, sortir de la ville et mettre en place un site fortifié, avant que la horde ne vous rattrape ? Comme toujours, il y a une façon de l’estimer et dans ce cas l’équation est du domaine de la physique.
Il y a eu bon nombre de modèles mathématiques d’infection zombie au cours des dernières années, en partie pour le plaisir, mais aussi pour tester les méthodes qui pourraient être modifiés et appliquées au nombre réel d’épidémies, non-zombies. Mais, Thomas Woolley de l’Institut de mathématique de l’université d’Oxford, estime que ces précédentes études partagent un défaut commun : elles ont étudié les interactions entre les humains et les morts-vivants en fonction du temps et de la population, sans tenir compte de la géographie.
Selon Woolley dans son étude publiée récemment (lien plus bas), dont il est l’auteur principal :
Les zombis ne se déplacent pas de façon homogène. Cela leur permet de se diffuser aléatoirement, donnant une image beaucoup plus réaliste d’une invasion.
Woolley et ses collègues contestent également les modèles qui supposent que les zombis et les humains sont bien mélangés, ce qui signifie que les zombies peuvent être trouvés partout où il y a des êtres humains :
De façon réaliste, la horde de zombies initiale sera localisée aux zones contenant des humains morts, comme les cimetières et les hôpitaux. En outre, parce que les humains et les zombies ne sont pas initialement séparés, les humains ne sont pas en mesure de courir et se cacher afin d’essayer de se préserver. C’est un fait bien documenté que les zombies sont mortels, mais lents. En raison de leurs mouvements lents, il est tout à fait possible que, étant donné un avertissement suffisant, nous soyons en mesure de dépasser les zombies et produire un blocus défendable où les humains pourraient vivre en toute sécurité. Pour ce faire, il serait utile de savoir combien de temps il faudrait à une infestation de zombies pour atteindre nos défenses; cela nous donnerait une estimation du temps que nous aurions pour récolter des fournitures et des armes afin que nous puissions nous protéger de ces prédateurs, morts-vivants venant en sens inverse.
Les mouvements des morts-vivants sont généralement décrits comme de petites marches irrégulières. Cela a immédiatement rappelé aux auteurs un principe de physique connu sous le nom de diffusion ou, plus précisément, de “marche aléatoire” (encore appelé marche de l’ivrogne).
La diffusion décrit la propagation de particules par le mouvement aléatoire à partir de régions de concentration élevée vers des régions aux plus faibles concentrations. Bien que le concept est né en physique, il a des applications dans de multiples domaines d’études, y compris la biologie et la chimie.
Dans la diffusion moléculaire, les entités mobiles sont de petites molécules qui sont autopropulsées par l’énergie thermique. Elles se déplacent aléatoirement parce qu’elles se heurtent fréquemment et ainsi elles deviennent moins concentrées dans un espace unique.
Ainsi, pour exemple, nous avons ce simple croquis tiré de l’étude. Un premier groupe de zombis rapprochés est placé dans le coin supérieur gauche, leurs directions initiales sont indiquées par des petites flèches noires. Après un moment, leurs mouvements aléatoires les feront s’éparpiller sur l’ensemble de la zone.
Appliquer l’équation de diffusion aux zombies a permis aux chercheurs d’estimer la densité de zombies dans divers points de lieu et de temps. Cette figure (ci-dessous) montre le temps en minutes jusqu’à ce que les premiers zombies arrivent à votre emplacement, pour différents taux de diffusion et de distances. Si, par exemple, l’épidémie de zombie initiale est à 90 mètres et qu’ils ont un taux de diffusion de 100m2 / min, alors ils vous rattraperont en environ 26 minutes.
Mathématiquement, cela démontre aussi pourquoi nous devrions fuir les zombies, au lieu d’entreprendre quelque chose de téméraire comme de tenir une zone et de lutter contre les morts-vivants :
Si l’on double la distance entre nous et les zombies, le temps pour qu’ils nous rejoignent sera environ quadruplé. Toutefois, si nous ralentissons les zombies par moitié, alors le temps nécessaire ne ferait que doubler. Puisque nous voulons retarder l’interaction avec les zombies aussi longtemps que possible … c’est beaucoup mieux de dépenser de l’énergie pour voyager loin des zombies que d’essayer de les ralentir. Sans une certaine forme d’armes à projectile ou tronçonneuse, tuer des zombies est particulièrement difficile, car ils ne s’arrêtent pas tant que leurs cerveaux ne sont pas détruits.
Bien sûr, c’est une stratégie de survie à court terme. Finalement, les zombies vont atteindre votre position fortifiée et augmenter en nombre alors qu’ils agrandissent leur population en profitant des trainards. À ce moment-là, votre seule option est d’espérer que vous disposiez de suffisamment de stock pour attendre l’arrivée de l’armée ou de Brad Pitt.
Dans le cas où les zombies pénètreraient votre forteresse, les mathématiciens offrent un important conseil. Vous devez reproduire les conditions du déclencheur initiales en trouvant des façons de les ralentir pendant que vous mettez autant de distance possible entre vous et eux. "Ainsi une fortification effective devrait avoir beaucoup d’obstacles franchissables par l’homme, mais qu’un zombie en décomposition trouverait difficiles."
L’étude (PDF) publiée dans The Mathematical Institute, University of Oxford, Eprints Archive : Mathematical Modelling of Zombies.
